II INCONTRO
La seduta inizia con l’esposizione da parte delle insegnanti delle modalità con cui ognuna ha condotto l’attività e dei diversi atteggiamenti degli allievi di fronte al problema proposto.
Nella classe I elementare, i bambini arrivano alla comprensione della situazione e alla risoluzione solo se guidati e con una rappresentazione concreta ( viene loro fatta mimare la situazione).
Poi asseriscono di aver capito, per verificare la reale comprensione la prof. Bruno propone di chiedere di inventare problemi analoghi.
Nella classe II, l’insegnante passa dalla verbalizzazione della situazione al disegno alla lavagna, la relatrice pensa che sia la strada più difficile per gli allievi, meglio l’inverso : prima il disegno personale che costringe tutti a manifestare il proprio pensiero, poi la giustificazione e la discussione.
Nelle classi III gli allievi hanno posto domande per la comprensione del testo, chiarito questo la risoluzione proposta è stata
7: 3 = 2 resto 1,
alla richiesta di spiegare in quel giorno rimasto cosa si mangia per colazione sono state date risposte fantasiose quali:
la domenica si mangia il dolce fatto dalla mamma oppure ci si alza tardi e non si fa colazione.
Poi dopo aver rappresentato la situazione e aver discusso si arriva alla soluzione. I ragazzi chiedono però il motivo della prima domanda , quando è più semplice calcolare il consumo mensile.
La situazione viene quindi riproposta con la rappresentazione grafica e dopo discussione si arriva alla soluzione. I ragazzi chiedono però il motivo della prima domanda , quando è più semplice calcolare il consumo mensile, da qui si comprende come conti per il bambino dare un senso ai problemi. La risoluzione viene raggiunta comunque da alcuni allievi con disegni rappresentativi personali della situazione, ma si osservano comunque difficoltà nel comprendere il contesto ( organizzare l’acquisto per una settimana).
Nelle quarte il problema è presentato come un gioco, i ragazzi lo risolvono con una divisione ( 7 : 3 = 2 ), solo in un secondo tempo ci si occupa del giorno di resto.
Anche qui i ragazzi si domandano perché ci si deve preoccupare dell’acquisto settimanale ,quando poi c’è la richiesta per quello mensile.
Nell’altra classe IV la risposta è stata : "si usano 2 pacchetti e se ne apre un altro per finire la settimana".
(Non era stato specificato si comprano)
In una classe V i ragazzi risolvono con 7: 3 =2 resto 1,
nell’altra quasi tutti propongono 7 x 3 =21 , senza giustificare la risposta, denotando una atteggiamento passivo,già evidenziato in altre occazsioni, come nota l’insegnante (la stessa di entrambe le classi 5).
Nell’altra classe V ci si chiede quale è la spesa per la settimana; i ragazzi dimostrano ansia per la gestione del resto della divisione, ricercano la frazione .Nasce la discussione
L’insegnante ripropone la domanda , e la si analizza per arrivare al risultato.
Nella prima media i ragazzi dopo la lettura del problema sono invitati a rappresentare con un disegno la situazione proposta ( qualcuno addirittura disegna la famiglia attorno al tavolo e questo può far pensare ad un bisogno ancora forte di visualizzazioni concrete )l’insegnante nota che alcuni allievi , di solito in difficoltà, lavorano con attenzione dimostrando di fronte al disegno capacità di arrivare alla soluzione, anche se non impostano l’operazione .( su 21 alunni 8 rispondono 3 pacchetti, 7 rispondono 2 pacchetti con resto 1 giorno, 4 usano il decimale, 2 sbagliano)
Nelle classi II e III media, i ragazzi non affrontano il problema con la dovuta attenzione e quindi propongono tutti risultati del tipo 7 : 3 = 2,333 oppure 2 o anche in seconda alcuni propongono
7 x 3 = 21.
Solo un’allieva rappresenta la situazione graficamente , poi però incorre nel solito errore di non considerare l’impossibilità di un acquisto di 2,333 pacchetti.
La docente propone al gruppo il seguente problema
10 litri di carburante costano £ 22 500.
Quanto costano 7 litri ? E 13 litri ?
Quanto costano 15 litri e 8 decilitri.
Discutere la via più rapida per trovare la soluzione.
Vengono poi confrontate le diverse soluzioni, notando come in alcuni casi si siano utilizzate strade risolutive più lunghe per semplicità di calcolo.
In pratica si ritiene più comoda non la via più breve( la moltiplicazione di 22.500 x 7/10...), ma quella che ci permette di seguire un nostro percorso di calcolo mentale in cui inconsapevolmente sfruttiamo le proprietà delle operazioni. Si scopre che alle insegnanti non viene spontaneo la moltiplicazione per un decimale.
Ci si lascia quindi con il compito di valutare negli allievi la comprensione di moltiplicazione e divisione.
La relatrice invita inoltre a leggere e commentare un suo articolo :